Matemática

2007-05-22T19:21:00.000-03:00

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Como usar

2005-05-17T12:38:00.000-03:00

Este exemplo traz um software que pode envolver os alunos do ensino fundamental em idéias sobre funções e sobre a representação de mudanças nas relações tempo/espaço. Permite que os estudantes analisem mudanças ajustando as posições iniciais e o comprimento do passo(velocidade) de dois corredores. Os estudantes podem, assim, observar as corridas simuladas enquanto acontecem e relacionar as posições em mudança dos dois corredores às representações dinâmicas que mudam enquanto os eventos ocorrem. Os estudantes podem predizer os efeitos no gráfico ao mudar a posição inicial ou o comprimento do percurso de um ou outro corredor. Podem observar e analisar como uma mudança em uma variável, tal como o comprimento do percurso, relaciona-se a uma mudança na velocidade. Esta simulação computadorizada usa um contexto familiar que estudantes entendem como parte da vida diária. No entanto, a tecnologia permite que analisem os relacionamentos neste contexto profundamente por causa da facilidade de manipular o ambiente e de observar as mudanças que ocorrem, graficamente.

Nesta atividade, os alunos estão trabalhando com relacionamentos funcionais. Enquanto trabalham com este exemplo, necessitam ser incentivados pelo professor a analisar como uma mudança na posição inicial ou no comprimento do passo do atleta afetarão o tempo necessário para alcançar as linhas de chegada.
Produzir diferentes histórias sobre o que acontece pode ajudar a estudantes a visualizar os efeitos produzidos nas variáveis. À medida que se tornam familiarizados com a simulação, podem analisar cada situação numericamente construindo uma tabela que mostra o relacionamento entre o tempo e a distância. Inspecionando a trilha, o gráfico, e a tabela, os estudantes podem tornar-se mais precisos em raciocinar quantitativamente sobre os relacionamentos ("o comprimento do passo do menino é 2, assim você sabe sua distância multiplicando o tempo por 2"). Os alunos, em séries mais avançadas, podem relacionar proporcionalmnte, os percursos do menino e da ("a menina vai duas vezes mais longe que o menino, na mesma quantidade de tempo").

Interpretar gráficos com duas variáveis não é uma tarefa familiar a muitos estudantes, neste nível. É papel do professor ajudá-lo a conectar o que está acontecendo no gráfico a o que está acontecendo na trilha: Quanto tempo leva o menino para percorrer a mesma distância que a menina levou em cinquenta "secundos"? Como você pode ver isto ser demonstrado na trilha? No gráfico? Onde a menina alcança o menino, na trilha? Onde está este ponto no gráfico?

Outras idéias? Não deixe de contribuir, coloque suas sugestões nos comentários

Padrões

2005-05-17T11:17:00.000-03:00

As experiências com uma variedade de padrões ajudam os estudantes a reconhecem uma ordem e a fazerem predições. Modelos físicos (bater palmas, ou os pés, seguindo determinado ritmo, por exemplo) e os refrões repetitivos em canções, interessam aos aprendizes mais novos. Com os mais velhos podemos criar padrões. Isso lhes dá a oportunidade de descrever o que está sendo repetido ou como o padrão evolui, para fazer previsões.

Reflita sobre o papel que as sequências podem desempenhar para ajudarem seus alunos a compreenderem o conceito de número.

Que atividades naturais da sala de aula poderiam servir como um contexto interessante para ensinar seqüências numéricas?

Como as representações dos alunos ajudam a comunicar seus entendimentos matemáticos? Como os professores podem usar estas várias respresentações e as conversações resultantes para avaliar a compreensão dos estudantes e planejar tarefas instrutivas de valor?

Estas atividades preparam os alunos para mais adiante trabalharem com funções e gráfico?

Aguardamos suas considerações e sugestões nos comentários, abaixo.

Professor, aqui você encontra outras sugestões, porém, em inglês.

Raciocínio Lógico

2005-05-16T18:11:00.000-03:00

Professor(a)

Neste espaço oferecemos links que levam para atividades que podem auxiliar seus alunos a trabalhar com antecipações, a desenvolverem seu raciocínio lógico e a levantar hipóteses.

Coloque os bonequinhos em pé. Observe, quando você clica em um bonequinho agachado, ele levanta. Cuidado, os bonequinhos também tendem a imitar uns aos outros.
Nesta atividade, o que é necessário observar? Existe uma lógica a ser descoberta ou o êxito pode ser alcançado via cliques aleatórios?

O Tangran pode ser útil para trabalhar determinadas noções? Escolha uma das figuras e depois preencha-a com as sete formas geométricas. Quando sentir necessidade de girar, basta clicar no ângulo (vértice) das figuras; para fazer uma rotação, clique na forma geométrica e depois na seta vermelha.

O desafio anterior pode tornar-se mais complexo. É possível compor um quadrado usando duas, depois três, quatro, cinco, seis e, finalmente, as sete peças disponíveis? É possível fazer um triângulo usando todas as peças? O que mais pode ser feito?
Com que peças deste jogo podemos fazer as figuras abaixo?

Esconda a joaninha sob a folha. Clique em Show Leaf para que a folha apareça e em Move Lead para posicioná-la. Agora, use as setas direcionais tentando imaginar quantos passos à frente e quantos giros a joaninha terá que dar até ficar escondida sob folha. Quer ver se deu certo? Clique no botão Play representado pela seta maior.
Ensine a joaninha a fazer retângulos Clique nas setas que fazem a joaninha andar e girar para que ela faça retângulos de vários tipos: compridos e finos, curtos e grossos. Não vale espiar, só clique no Play, depois de ter planejado a figura!!! Tente fazer o maior retângulo possível, neste espaço. Se estás no laboratório com algum colega, veja se ele pensou como você. Quem conseguiu fazer o maior de todos? Como? Registre suas descobertas nos comentários.
Dirija a joaninha pelo labirinto. Para que o labirinto apareça clique em Show Maze, para que ele mude clique em New Maze. Vamos lá? Será que você consegue antecipar todo o caminho sem espiar? Agora, esconda o labirinto e experimente desenhar diferentes formas geométricas. Quantas você foi capaz de criar?

O objetivo deste jogo é simples. Empurre as caixas azuis para seus devidos lugares, usando a figura verde que é controlada pelas setas direcionais. Os seguintes comandos estão disponíveis: a tecla ESC reinicia o jogo; a tecla Back Space desfaz a última jogada; a tecla F1 vai para o próximo nível.
Moinho Romano - O objetivo é deixar suas três pedras alinhadas. Cuidado, você joga uma vez e o computador outra e ele é um especialista neste jogo. Inicie colocando sua pedra, com um clique do mouse, em um dos nove pontos da placa. Boa sorte!
Qual é o número? Adivinhe o número entre 1 e 1000. Você tem 15 chances.
Auxilie o barqueiro a transportar a ovelha, o lobo e a caixa de repolhos para a outra margem do rio. Lembre: ovelha e lobo, ovelha e repolhos não podem ficar juntos, a não ser na presença do barqueiro. É mais fácil resolver o problema do que relatar como foi solucionado? Travessia
Auxilie a travessia de três canibais e três missionários. Cuidado, nunca deixe o número de canibais ultrapassar o número de missionários, não importa em que margem do rio, porque isso resultará em banquete! Travessia II
Complicando... Auxilie esta família a atravessar o abismo. É noite! A ponte só aguenta duas pessoas de cada vez e o ritmo da travessia é dado pela pessoa mais lenta. Travessia III
Que raciocínio matemático foi usado para desenvolver este enigma? Psychic

Professor:

Você acredita que a resolução de problemas através de jogos lógicos pode auxiliar os alunos a desenvolver o raciocínio? É possível desenvolver estruturas cognitivas que poderão ser utilizadas em outras situações matemáticas?

Aguardamos sua reflexão!

Identificando Transformações Desconhecidas

2005-05-16T09:22:00.000-03:00

Nesta tarefa você deve determinar que transformação foi aplicada a uma forma comparando-a com sua imagem e usando o que você sabe sobre transformações. Considere o círculo vermelho na figura interativa. Arraste-a e observe o comportamento de sua imagem, mostrada como um esboço vermelho. A imagem é o resultado de uma única transformação (uma reflexão, uma rotação, ou um translação) da forma original. A simetria do círculo pode tornar difícil dizer exatamente o que está acontecendo nas transformações. Uma forma geométrica diferente pode fornecer uma informação melhor. Você também pode testar ou desenvolver conjeturas usando as três transformações possíveis com os ícones pequenos na esquerda, mais baixo. As imagens das transformações são mostradas como esboços azuis. Escolha uma forma diferente e observe o comportamento de sua imagem. Mude a forma do quadrado vermelho ou do triângulo vermelho arrastando-o por uma borda ou por um vértice. Mude a orientação de uma forma arrastando a por um vértice. Qual é a transformação usada no desafio 1? Como você optou por esta? Descreva a posição e a orientação da imagem resultante com relação à forma original. Tente agora outro desafio.

Funções e Gráficos

2005-05-09T13:32:00.006-03:00

Prezado professor(a)

Neste espaço oferecemos algumas possibilidades de trabalho com funções e gráficos, usando recursos informatizados. Clicando no ponto de interrogação, ao lado das opções, você encontra sugestões de como usar o programa.

Tôrre de Hanoi - Devemos transferir toda a torre para um dos outros pinos de modo que cada movimento é feito somente com um disco, nunca havendo um disco maior sobre um disco menor. >>?<<
Compare a sequência de somas na sua calculadora com os padrões que ela gera na tabela. Por exemplo, tecle 5, +5 =, =, =, = na calculadora. Tente fazer a experiência com outros números. Que padrões você identifica? Você é capaz de prever que números serão marcados? >>?<<
Quem é mais rápido? Mude a direção dos personagens, clicando sobre eles. Faça variar o ponto de largada de cada um, arrastando suas imagens ao longo da trilha. Depois, clique no botão preto e quadrado, para que o computador registre sua escolha. Agora, clique no botão play (seta preta). O que os dados do gráfico mostram? Como fazer para que os dois cheguem ao mesmo tempo, mesmo que cada um deles comece em um ponto de partida diferente? Faça variar as velocidades dos atletas, aumentando o tamanho de suas passadas com as setas azuis. O que você observa no gráfico à medida que faz estas variações? O que você observou foi o que você havia previsto >>?<<
Já pensou no que acontece quando temos uma torneira que não fecha totalmente em nossa casa? Faça a experiência, clicando aqui. Faça variar o gotejamento do volume por minuto e observe o gráfico gerado, clicando em Start. Varie o volume inicial. Que conclusões podes tirar deste experimento? O que o gráfico representa?
Que relação existe entre a proporção da altura e da largura e essa das áreas do retângulo? Use esta animação para analisar esta relação. Escolha uma figura (clicando na setinha onde lemos none), depois use as barras de rolagem para mudar a largura (width), a altura (heigth) das duas figuras. Analise o que muda na área e na representação numérica da largura e altura. A que conclusões você chegou? É possível termos a mesma área tendo uma figura mais alta que a outra? Uma dica, selecione none ao invés de uma figura, para responder esta questão.

Geometria Dinâmica

2005-05-07T23:23:00.003-03:00

Professor(a):

Atualmente, grandes teóricos debruçados sobre o tema da Educação Matemática posicionam-se no sentido de que a aprendizagem na área depende de ações que caracterizem o “fazer matemática”: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjecturar, abstrair, generalizar e enfim demonstrar. Afirmam, também, embasados em teorias interacionista, que quando o aluno coloca-se como sujeito ativo, investigando, explorando, orientado por um professor preparado para colocar-se na postura de mediador, a formalização e a concretização mental de conceitos tratam-se, simplesmente, de uma conseqüência do processo.

Imbuídos dessa proposta, surgem os ambientes virtuais dinâmicos para o estudo da Geometria. Tais ambientes oportunizam ao aluno o “fazer matemática”, agindo sobre “objetos concreto-abstratos”, que, segundo Herbenstreint, são “concretos porque existem na tela do computador e podem ser manipulados; abstratos por se tratarem de realizações feitas a partir de construções mentais”. Através da construção e da ação do sujeito sobre esses objetos é possível levantar hipóteses, buscar validá-las e demonstrá-las, ou mesmo revê-las, numa atividade cíclica.

Para que você, professor, possa explorar algumas ferramentas e atividades, vislumbrando o potencial pedagógico da geometria dinâmica, sugerimos os seguintes sites:

Criando Polígonos - ?
Transformações Geométricas - Reflexão, Rotação e Translação - ?
Identificando Transformações Desconhecidas - ?
Régua e Compasso - programa semelhante ao Cabri, que simula construções geométricas que seriam feitas com compasso e régua. Clique no botão Start, para iniciar o programa. ?
Projeção - observe como um cubo é projetado sobre uma superfície deslocando o ponto de projeção com o mouse. Podes também girar sobre o eixo no sentido ascendente e descendente, à esquerda e direita.
Projeção II- Encontre a forma da sombra do quadrado vermelho projetado no plano, em cada um dos quatro casos mostrados na página linkada. Compare suas respostas usando esta animação.
Figuras Manipuláveis Construídas no Cabri - I - II
Sugestões de Atividades para Trabalhar com Alunos em Geometria Plana - I - II
Sugestões de Atividade para Trabalhar com Alunos em Poliedros - I

Professor(a):

Você acredita que o estudo de geometria em ambientes virtuais traz ganhos pedagógicos significativos comparativamente ao estudo com lápis e papel?

Aguardamos a sua reflexão!

Pesquisa Docente

2005-05-05T00:33:00.001-03:00

Prezado professor(a)

Neste espaço oferecemos uma biblioteca online onde é possível acessar artigos e documentos ligados a sua área, tanto para o trabalho com os alunos, quanto para o aprofundamento de algum tema de seu interesse. Os comentários, ao pé da página, estão abertos para receber sugestões.

Você quer conhecer um pouco melhor a história da matemática? A matemática no mundo atual?

O que acha da idéia de saber um pouco mais sobre A Lógica da Matemática e a Matemática da Lógica? (artigo em pdf)

Seus pequenos têm interesse em conhecer a história do dinheiro? A matemática pode ser divertida?

Leia a Revista Digital de Matemática Aplicada em Ciência da Vida. É necessário efetuar um cadastro, mas é gratuito
Quer conhecer outras animações em 3D, ligadas à geometria?

Onde posso buscar informações para auxiliar no planejamento das minhas aulas?

Oficina de Matemática

2005-05-02T18:59:00.000-03:00

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